Encuentro matemático con la literatura y la historia

  José Mª Gómez Aroca

 

Un buen caballero andante “ha de saber las matemáticas, porque a cada paso se le ofrecerá tener necesidad dellas” (El Quijote, capítulo II.XVIII)

Es el año del señor de 1571. Don Juan de Austria, al mando de 200 galeras, se dirige hacia el Golfo de Lepanto. Su propósito es detener al ejército turco que amenaza con invadir Europa. La  escuadra dirigida por el comandante español va armada con 1.250 cañones y transporta 90.000 hombres. El 7 de octubre tiene lugar la violenta batalla de la que el bando cristiano sale victorioso. Entre los heridos españoles hay un valiente capitán que ha recibido dos impactos de arcabuz. Uno de los proyectiles ha chocado contra su pecho y el otro contra una mano. Las heridas no son excesivamente graves pero a causa de ellas pierde el uso de la mano izquierda. En 1575, cuando viaja de regreso a España es apresado y conducido a Argel. Después de varios años de cautiverio, los padres trinitarios pagan un rescate de 500 escudos y es liberado. A finales de 1580 nuestro soldado desembarca en Denia, de donde se trasladará a Valencia y más tarde a Madrid. Debió pensar que era afortunado por sobrevivir a todos estos peligros pero, ciertamente, a todos nos ha enriquecido un poco su fortuna, pues sólo él fue capaz de concebir, poco tiempo después, el relato más grande jamás concebido, El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha.

Su obra, en ciertos aspectos, soporta muy bien el paso del tiempo. Las personas siguen siendo en el fondo como entonces: un universo por descubrir. Aunque todos aprendemos de las personas con las que convivimos, rara vez los objetivos de una persona coinciden con los de otra. Casi todos viajamos por los mismos caminos y con parecido equipaje pero bajo la piel, las ideas, las costumbres y muchas pequeñas cosas nos pertenecen a cada uno. Si alguien se desvía de las rutas habituales y explora nuevos senderos, se le tacha de loco o de estrafalario y despierta entre sus congéneres el asombro o la burla.

Sin embargo, otros ingredientes de su obra sí han cambiado. Por ejemplo, las personas ya no viajan en burro ni en caballo... pero esto no supone ningún obstáculo a nuestro entendimiento. Otros aspectos sí escapan a nuestro juicio, pues entran en el terreno de lo cuantificable. Mencionamos antes que el rescate de Miguel de Cervantes supuso un pago de 500 escudos, ¿era ésta una suma de dinero muy grande? ¿Cuántos días de trabajo necesitaría un obrero para ganar tal cantidad? Leyendo este magnífico libro podemos encontrar multitud de frases en las que se hace referencia a unidades de medida o monedas que ya no están en uso, pero que sería conveniente conocer para una mejor comprensión de estos aspectos de la obra.

Los dineros de “El Quijote”

       El maravedí fue una moneda española utilizada entre los siglos XI y XIV. Siguió utilizándose como unidad de cuenta hasta el siglo XIX (aunque ya no existía físicamente). El nombre maravedí significa “moneda almorávide” y se usó en principio en Castilla para facilitar el comercio con los musulmanes. Las monedas que circulaban a finales del siglo XVI son las que aparecen en la siguiente tabla con su correspondiente valor en maravedís.

 

Escudo1

Ducado

Doblón2

Real

Real de a 8

Cuarto

Ochavo

Blanca

400

375

800

34

272

4

2

½

Valor en maravedís de algunas monedas del siglo XVI3

 

8 maravedís de Felipe III (dos cuartos) y real de a 8 del reinado de Felipe V, precursor del duro 4 5

 

Ya sabemos la equivalencia entre las distintas monedas. Pasemos ahora a ver si estas cantidades representan mucho o poco dinero. Para ello compararemos con algunas cantidades de referencia que indicamos a continuación:

-        Un obrero ganaba alrededor de 4 reales al día.

-        Un médico ganaba 300 ducados al año y un barbero 20.000 maravedís.

-        Una ternera costaba 5 ducados, un puerco 4 ducados y una gallina 2 reales.

-        Una libra de carne de vaca (casi medio kilo) valía 14 maravedís.

-        Un huevo 3 maravedís; una arroba de aceite (12,5 litros), 12 reales.

¿Significa esto que la vida de ahora es más cara que la de entonces? Veamos. Podemos poner como valor medio que un obrero gana 50 euros al día. Con ese dinero puede comprar 8Kg de carne de vaca, 17 litros de aceite (3€/litro) o 400 huevos (1,50€/docena). En la época de la que hablamos, el obrero, con el sueldo de un día, podía comprar 5Kg de carne de vaca, 4 litros de aceite o 45 huevos.  Parece que el poder adquisitivo ha crecido con los años, pero también debemos tener en cuenta que entonces no se pagaba recibo de luz, agua, teléfono, ni muchos impuestos de los que tenemos en la sociedad actual. ¿Mayor poder adquisitivo? Qué cada cual extraiga sus conclusiones.

A continuación destacamos algunos fragmentos de la obra en los que se mencionan estas monedas:

A. Fragmento de I.III. Don Quijote se arma caballero: “Preguntóle (el ventero) si traía dineros: respondió Don Quijote que no traía blanca6, porque él nunca había leído en las historias de los caballeros andantes que ninguno los hubiese traído. A esto dijo el ventero que se engañaba, que, puesto caso que en las historias no se escribía, por haberles parecido a los autores dellas que no era menester escrebir una cosa tan clara y tan necesaria de traerse como eran dineros y camisas limpias...”

B. Fragmento de I.XXIII. En Sierra Morena: “...y mandóle su amo que viese lo que en la maleta venía. Hízolo con mucha presteza Sancho; y aunque la maleta venía cerrada con una cadena y su candado, por lo roto y podrido della vio lo que en ella había, que eran cuatro camisas de delgada holanda, y otras cosas de lienzo, no menos curiosas que limpias, y en un pañizuelo halló un buen montoncillo de escudos de oro, y así como los vio dijo: — ¡Bendito sea todo el cielo, que nos ha deparado una aventura que sea de provecho!”

C.Fragmento de II.XLV. Sancho Panza toma posesión de su ínsula: “Entonces el gobernador le preguntó si traía consigo algún dinero en plata; él dijo que hasta veinte ducados tenía en el seno, en una bolsa de cuero. Mandó que la sacase y se la entregase, así como estaba, a la querellante; él lo hizo temblando; tomóla la mujer, y, haciendo mil zalemas a todos y rogando a Dios por la vida y salud del señor gobernador, que así miraba por las huérfanas menesterosas y doncellas…”

 

 

En 1868 se aprobaría el uso de la peseta con un valor de cuatro reales nuevos. Como el duro (5 pesetas) se equiparaba en peso y medidas al antiguo real de a 8, podemos estimar que 20 reales nuevos equivalen a 8 reales antiguos (proporción 5:2). En 1999 se introdujo el euro con un valor de 166,386 pesetas y a partir de ahí podemos establecer la siguiente equivalencia:

1 euro = 166,386 ptas. = 665,65 reales nuevos = 266,22 reales antiguos = 9051 maravedís

Un obrero que trabajase todos los días del año, incluso domingos y festivos, ganaría algo más de 5 euros al año. ¡Toda una fortuna!

 

 

Cuestiones para entretenerse:

1.  ¿Quién ganaba más dinero, un médico o un barbero? ¿cuánto más?

2.  ¿Cuánto tiempo debía trabajar un obrero para pagar el rescate de Cervantes?

3.  ¿Cuántas libras de carne de vaca podía comprar un barbero con el sueldo de un día?

4.  ¿Por cuántos huevos cambiarías una gallina sin ganar ni perder?

5.  ¿Cuántos euros ganaba un médico al año?

Pesos y medidas

 

Medidas de longitud

1 legua

6666 varas

1 estadal

4 varas

1 braza

2 varas

1 paso

5 pies

1 vara

2 codos

1 cuarta o palmo

¼ vara

1 codo

1½  pie

1 pie

12 pulgadas

1 pulgada

12 líneas

1 línea 12 puntos

1 vara equivale a 0,836 metros

 

Entre las medidas de superficie, destacamos la fanega8 (6640 metros cuadrados), el celemín (537 m2) y la vara cuadrada (0’7 m2). Una fanega equivale a doce celemines.

D.Fragmento de I.I Condición del famoso y valiente hidalgo: “En esto de gigantes –respondió don Quijote – hay diferentes opiniones, si los ha habido o no en el mundo; pero la Santa Escritura, que no puede faltar un átomo en la verdad, nos muestra que los hubo, contándonos la historia de aquel filisteazo de Golías, que tenía siete codos y medio de altura, que es una desmesurada grandeza”

E. Fragmento de I.XIII. El cuento de la pastora Marcela: “Don Quijote, que otra cosa no deseaba, se levantó y mandó a Sancho que ensillase y enalbardase al momento, lo cual él hizo con mucha diligencia, y con la mesma se pusieron luego todos en camino. Y no hubieron andado un cuarto de legua, cuando, al cruzar de una senda, vieron venir hacia ellos hasta seis pastores, vestidos con pellicos negros y coronadas las cabezas con guirnaldas de ciprés y de amarga adelfa...”

Medidas de peso

1 tonelada

20 quintales

1 quintal

20 arrobas

1 arroba

25 libras

1 libra

16 onzas

1 onza

8 ochavas

1 ochava

2 adarmes

1 libra castellana7 equivale a 460 gramos

 

F. Fragmento de II.XLIV. Sancho Panza llevado al gobierno: “Cerró tras sí la puerta, y a la luz de dos velas de cera se desnudó, y al descalzarse –¡oh desgracia indigna de tal persona! – se le soltaron, no suspiros, ni otra cosa, que desacreditasen la limpieza de su policía, sino hasta dos docenas de puntos de  una media, que quedó hecha celosía. Afligióse en estremo el buen señor, y diera él por tener allí un adarme de seda verde, una onza de plata; digo seda verde porque las medias eran verdes.”

G.               Fragmento de II.LII. Aventura de la segunda dueña dolorida: “...suplico a vuesa excelencia mande a mi marido me envíe algún dinerillo, y que sea algo qué, porque en la corte son los gastos grandes: que el pan vale a real, y la carne, la libra, a treinta maravedís, que es un juicio; y si quisiere que no vaya, que me lo avise con tiempo, porque me están bullendo los pies por ponerme en camino”

 

Capacidad para granos y áridos

Capacidad para líquidos (excepto aceite)

1 cahíz

12 fanegas

1 arroba

8 azumbres

1 fanega8

12 celemines

1 azumbre

4 cuartillos

1 celemín9

4 cuartillos

1 botella

1 ½ cuartillos

1 cuartillo

4 ochavos

1 cuartillo

4 copas

1 fanega de grano equivale a 55’5 litros   : : : : :      1 arroba (o cántara) equivale a 16 litros

 

H.Fragmento de II.XIII. Aventura del caballero del bosque: “A mí no me falta nada deso -respondió Sancho-: verdad es que no tengo rocín, pero tengo un asno que vale dos veces más que el caballo de mi amo. Mala pascua me dé Dios, y sea la primera que viniere, si le trocara por él, aunque me diesen cuatro fanegas de cebada encima.”

I.    Fragmento de II.LII. Aventura de la segunda dueña dolorida: “Pésame, cuanto pesarme puede, que este año no se han cogido bellotas en este pueblo; con todo eso, envío a vuesa alteza hasta medio celemín, que una a una las fui yo a coger y a escoger al monte, y no las hallé más mayores; yo quisiera que fueran como huevos de avestruz.”

J.  Fragmento de I.IX. Batalla con el gallardo vizcaíno: “Contentóse con dos arrobas de pasas y dos fanegas de trigo, y prometió de traducirlos bien y fielmente y con mucha brevedad. Pero yo, por facilitar más el negocio y por no dejar de la mano tan buen hallazgo, le truje a mi casa, donde en poco más de mes y medio la tradujo toda, del mesmo modo que aquí se refiere.”

K. Fragmento de I.XVII. Innumerables trabajos en la venta (el bálsamo de Fierabrás): ”Hecho esto, quiso él mesmo hacer luego la esperiencia de la virtud de aquel precioso bálsamo que él se imaginaba; y así, se bebió, de lo que no pudo caber en la alcuza y quedaba en la olla donde se había cocido, casi media azumbre; y apenas lo acabó de beber, cuando comenzó a vomitar de manera que no le quedó cosa en el estómago; y con las ansias y agitación del vómito le dio un sudor copiosísimo, por lo cual mandó que le arropasen y le dejasen solo.”

 

 

       Estas unidades de medida se utilizaron hasta finales del siglo XVIII. Su principal carencia es que eran distintas para cada país e incluso variaban de una región a otra (la vara castellana tenía 83’6cm y la vara aragonesa 77cm).  Con objeto de facilitar el intercambio científico, cultural y comercial entre las diferentes regiones y países, se propuso la idea de crear un sistema de medidas universal (metro, kilogramo, segundo) que acabaría imponiéndose de forma generalizada a partir de la Conferencia General de Pesos y Medidas celebrada en Paris en 1889.

 

Cuestiones para entretenerse:

 

1.  ¿Cuántos metros mide el gigante que se menciona en el fragmento D?

2.  ¿Cuántos metros anduvieron antes de encontrar a los pastores según se relata en E?

3.  Una persona cuya estatura es 6,24 pies pesa 5,8 arrobas. ¿Piensas que debe seguir una dieta para perder peso?

4.  ¿Cómo debe ser de grande un recipiente para que puedas echar medio celemín de bellotas?

5.  ¿Cuántos litros de bálsamo se bebió don Quijote?

 

1 El escudo original valía 350 maravedís pero a mediados del siglo XVI su valor pasó a ser de 400 maravedís.

2 El doblón es el doble de un escudo llamado también dobla.

3 Además de las monedas castellanas circulaban en Aragón libras jaquesas, sueldos, dineros y miajas.

4 Al real de a 8 se le llamaba también “peso duro” y la primera moneda de 5 pesetas se acuñó con su mismo peso y medidas. Recibió por este motivo el nombre de duro. La llegada de la peseta en 1868, impuso un nuevo sistema en el que la peseta equivalía a 4 reales y el duro a 20 reales.

5 La imagen de su anverso, columnas rodeadas por una banda, podía ser el precursor del símbolo del dólar ($). De hecho, esta moneda gozó de fama mundial y era conocida en el mundo anglosajón como “spanish dollar”.

6 Todavía hoy se utilizan expresiones como “estar sin blanca”, “no quedarle a uno ni un (o)chavo”, “comprar algo por cuatro cuartos”, “no valer una cosa ni un real”.

7 No ha de extrañar que se llame igual que la medida de peso anglosajona, ya que en ambos casos procede de una antigua medida romana. Lo mismo ocurre con la onza y la pulgada.

8 Recibe el mismo nombre la unidad de superficie y la de capacidad, ya que con una fanega de trigo (por ejemplo) se planta un terreno cuya superficie recibe el nombre de fanega. Fanega en castellano antiguo se escribía hanega.

9 El almud utilizado en Andalucía es equivalente al celemín.

 

Bibliografía:

Balbuena, L.: Cervantes, el quijote y las matemáticas.

http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm04/modulo1/1/lbalbuena.pdf

Balbuena, L.; García Jiménez, J.E.: El quijote y las matemáticas. Publicado por la Federación española de profesores de matemáticas con motivo del V centenario de la obra de Cervantes. Dep. Legal: M-36188-2004

http://centros4.pntic.mec.es/ies.zurbaran/REPERCUTEC/Actividades/Medidas/Historia_de_la_medida.htm

http://www.numisma.es/MarcoLuis/Utilidades/5-ARAGON-LOS_AUSTRIAS.pdf

http://www.rae.es

http://es.wikipedia.org/wiki/Antiguas_medidas_españolas

http://es.wikipedia.org/wiki/Conferencia_General_de_Pesas_y_Medidas

http://es.wikipedia.org/wiki/Peseta

http://es.wikipedia.org/wiki/Real_de_a_8

 

Los fragmentos de “El Quijote” que aparecen en este artículo están tomados de las versiones digitales de la obra que aparecen en:

http://cvc.cervantes.es/obref/quijote/indice.htm (Edición del Instituto Cervantes) http://www.diputaciondevalladolid.es/elquijote/inicio.shtml

Las imágenes de “El Quijote” están tomadas de http://ww.flickr.com (Don Quijote por Soravilla). Pueden ser reproducidas mencionando la fuente siempre que no se modifiquen las imágenes ni haya ánimo de lucro.

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